مساحة الدائرة على طريقة الخوارزمي
سنقوم بعرض طريقة الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة، إليكم الخطوات التي اتبعها الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة حتى توصّل للمساحة دون الإستعانة بالنسبة التقريبية التي نعرفها اليوم وهي
هيا بنا نتعرف على الطريقه التي بها وجد الخوارزمي مساحة الدائرة، دون
ان يعرف قيمة
؟
ما هي مساحتي؟
الخطوات التي اتبعها الخوارزمي لإيجاد مساحة الدائرة
d
d
1. قام الخوارزمي بحصر دائرة داخل مربع الذي طول ضلعه هو d م (كما مبين في الشكل )
ما هي مساحه المربع:
كما نعرف إن مساحة المربع هي :
الضلع الأول * الضلع الثاني
إذًا مساحة المربع تساوي:
S = سم d
2
2
المساحة الملونة باللون الأزرق هي زائدة عن مساحة الدائرة
2. قسّم كل جزء من المساحات التي في الأزرق إلى جزئين :
-
على شكل مثلثات قائمة ملونة باللون الاحمر.
(كما مبين في الشكل)
-
المساحة المتبقية من المساحة الزائدة خارج المثلثات القائمة الملونة باللون الأصفر.
(كما مبين في الشكل)
3. أعطى الخوارزمي بالتقريب إن طول كل ضلع من الضلعين القائمين في المثلث يساوي:
إذًا مساحة كل مثلث هي بالإعتماد على القانون :
S = القاعدة * الارتفاع * 0.5
-
لذا مساحه المثلثات الأربع تساوي :
حتى الآن مساحة الدائرة تساوي:
مساحة المربع
مساحة المثلثات الأربعة
لكن المساحات التي باللون الأصفر هي زائدة عن مساحة الدائرة.
اذًا ما هي مساحتهم؟
نتيجة تجريب قام به الخوارزمي توصل إلى ان
المساحات التي باللون الأصفر تقريبا تساوي :
إذًا مساحة الدائرة، كل ما هو زائد عنها وتساوي :
المساحات ذات اللون الاصفر – مساحات المثلثات – مساحة المربع =
بعد التبسيط ينتج لنا
لكن d=2r كما مبين في الشكل :
عند تعويض 2r في المعادله السابقه
التي تساوي :
نحصل على :
d = 2r
من هنا حصلنا على المعادلة التي بها كان الخوارزمي يحسب مساحة اي دائرة.
بحيث أن القيمة هي القيمية التقريبة التي توصل إليها
الخوارزمي، وهي قريبه للباي
